Математика и в шутку и всерьёз: задача о восьми ферзях.

♟️Это правило известно: «Короля нам есть нельзя». Но свободно можешь есть ты вместо этого… Для решения задачи, которую сегодня нам предлагает учитель математики Вильданова Елена Геннадьевна, придётся вспомнить правила игры в шахматы.

❓Задача о восьми ферзях – головоломка, адресованная начинающим игрокам для развития пространственного мышления и аналитических способностей. Автор задачи – теоретик шахмат Макс Беззель (1824–1871). 

❗️Условие задачи: расставить на стандартной 64-клеточной шахматной доске 8 ферзей так, чтобы ни один из них не находился под боем другого. Перед самостоятельным решением этой задачи вспомните, как ходит и бьёт ферзь.

⚫️ Общее число возможных расположений 8 ферзей на 64-клеточной доске равно 4 426 165 368. Современные компьютеры позволяют решить задачу путём полного перебора всех возможных вариантов расстановки. Но такое решение некорректно: решающий задачу должен найти алгоритм, который позволяет существенно сократить объём перебора. Например, очевидно, что на одной горизонтали или вертикали доски не может находиться больше одного ферзя, следовательно, алгоритм решения изначально не должен включать в перебор позиции, где два ферзя стоят на одной горизонтали или вертикали. Мы уже сократили число возможных расположений до 8 в восьмой степени.

⚪️ Один из типовых алгоритмов решения задачи – использование поиска с возвратом: первый ферзь ставится на первую горизонталь, каждый следующий ставится так, чтобы его не били ранее установленные ферзи. Если на очередном этапе постановки свободных полей не оказывается, происходит возврат на шаг назад – переставляется ранее установленный ферзь.

⚫️За 170 лет шахматистам удалось найти 12 базовых решений этой головоломки. Они рассматриваются в качестве основных во всех учебниках по шахматной теории. Учёт правил симметрии расширяет число доступных решений до 92: расположение фигур относительно друг друга будет неизменным, варьируются только координаты клеток с ферзями.

⚪️Модифицированная версия головоломки Беззеля используется при обучении школьников основам программирования и математического анализа. Ученикам предлагается расставить N фигур на доске N×N клеток. В качестве N выступает любое целое число. Многочисленные исследования показали, что при значениях переменной, равным 2, 3 или 4, задача становится нерешаемой.